Kalkulator Black-Scholes

Apakah kalkulator penilaian harga opsyen Black-Scholes?

Kalkulator penilaian harga opsyen Black-Scholes ialah alat yang mengira nilai teori saksama bagi opsyen call dan put Eropah daripada lima input, menggunakan model Black-Scholes: harga spot aset pendasar, harga strike, masa ke tamat tempoh, volatiliti dan kadar faedah bebas risiko. Model Black-Scholes ialah formula bentuk tertutup (closed-form) yang menukar input-input tersebut kepada satu harga teori, iaitu nilai yang sepatutnya dimiliki oleh opsyen itu hari ini di bawah andaian model tersebut. Ia diterbitkan pada tahun 1973 oleh Fischer Black dan Myron Scholes dalam kertas kerja mereka "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", dengan rangka kerja itu diperluaskan pada tahun yang sama oleh Robert Merton, kerja yang diiktiraf dengan Hadiah Peringatan Nobel dalam Sains Ekonomi 1997 yang diberikan kepada Scholes dan Merton, Black telah meninggal dunia pada tahun 1995. Versi yang menambah hasil dividen berterusan sering dipanggil model Black-Scholes-Merton. Selain daripada dua harga tersebut, kalkulator ini memulangkan lima Greeks opsyen, iaitu kepekaan yang menunjukkan bagaimana harga bertindak balas apabila setiap input bergerak, itulah sebabnya satu kontrak Eropah yang digunakan dalam dagangan options menghasilkan tujuh output dalam satu larian, bukan hanya satu.

Mengapa kalkulator Black-Scholes penting untuk trading?

Kalkulator Black-Scholes penting untuk trading kerana ia memberikan trader nilai teori saksama dan kepekaan risiko sesuatu opsyen sebelum membeli atau menjualnya, menukarkan premium yang disebut harga itu daripada sesuatu yang perlu diterima bulat-bulat kepada sesuatu yang boleh anda nilai. Harga opsyen tidak jelas hanya daripada aset pendasar sahaja: ia menggabungkan spot, strike, baki masa, volatiliti dan kadar faedah menjadi satu angka, dan tanpa model, tiada cara untuk mengetahui sama ada premium pada skrin itu murah atau mahal berbanding nilai saksama. Dengan menilai harga kontrak daripada lima input tersebut, kalkulator ini menjawab persoalan yang penting pada saat membuat keputusan, iaitu sama ada pasaran meminta harga yang saksama untuk risiko yang bakal anda tanggung. Trader menggunakannya sebelum pesanan dibuat: untuk membandingkan sebut harga langsung dengan harga teori, untuk melihat bagaimana nilai itu akan bertindak balas jika volatiliti, masa atau kadar faedah berubah, dan untuk memahami Greeks yang akan menggerakkan posisi selepas mereka memilikinya. Menyemak nilai saksama terlebih dahulu adalah tabiat sedar-risiko yang sama seperti yang dituntut oleh trading dalam talian yang bertanggungjawab bagi mana-mana instrumen berleveraj.

Bagaimana anda menggunakan kalkulator Black-Scholes?

Untuk menggunakan kalkulator Black-Scholes, masukkan harga spot, harga strike, hari ke tamat tempoh, volatiliti dan kadar bebas risiko, dan alat ini akan memulangkan harga teori call dan put bersama-sama lima Greeks.

Langkah-langkah untuk menggunakan kalkulator Black-Scholes disenaraikan di bawah:

1. Masukkan harga spot. Ini ialah harga pasaran semasa bagi saham atau indeks pendasar, ditunjukkan dalam formula sebagai S.
2. Masukkan harga strike. Ini ialah harga di mana opsyen boleh dilaksanakan, ditunjukkan sebagai K, dan ia adalah rujukan yang menjadi ukuran bagi spot.
3. Tetapkan hari ke tamat tempoh. Ini ialah bilangan hari kalendar yang berbaki sehingga opsyen tamat tempoh, yang ditukar oleh alat ini kepada pecahan setahun.
4. Masukkan volatiliti. Ini ialah volatiliti tahunan yang dijangkakan bagi aset pendasar dalam bentuk peratusan, biasanya volatiliti tersirat (implied volatility) yang sedang dinilaikan oleh pasaran.
5. Masukkan kadar bebas risiko. Ini ialah kadar faedah tahunan bagi aset selamat seperti bon kerajaan jangka pendek, dimasukkan dalam bentuk peratusan.

Di bawah Advanced, anda boleh menambah hasil dividen bagi saham atau indeks yang membayar dividen, menukar asas kiraan hari antara 365 hari kalendar dan 252 hari dagangan, dan menetapkan mata wang; tiada suis call atau put kerana alat ini menilai harga kedua-duanya sekali gus dan mengira semula setiap output apabila anda menekan Kira.

Formula apakah yang digunakan oleh kalkulator Black-Scholes?

Formula yang digunakan oleh kalkulator Black-Scholes ialah formula Black-Scholes, yang menilai harga call dan put daripada dua sebutan perantaraan, d1 dan d2, yang dimasukkan melalui taburan normal kumulatif dan digabungkan dengan spot dan strike yang telah didiskaunkan.

Dalam formula-formula ini, S ialah harga spot, K ialah harga strike, T ialah masa ke tamat tempoh dalam tahun (hari dibahagikan dengan asas), σ (sigma) ialah volatiliti, r ialah kadar bebas risiko, dan q ialah hasil dividen; N() ialah taburan normal kumulatif, jadi N(d2) secara longgar adalah kebarangkalian neutral-risiko bahawa call itu akan tamat dalam keadaan in-the-money. Jika dimasukkan kes tahun tunggal at-the-money, d1 = [ln(100/100) + (0.05 − 0 + 0.20²/2) × 1] / (0.20 × √1) = 0.35. Oleh sebab pelayar (browser) tidak mempunyai jadual kebarangkalian, kalkulator ini mengira N(d) menggunakan anggaran polinomial standard (Abramowitz and Stegun 26.2.17), tepat sehingga lebih baik daripada satu bahagian dalam sepuluh juta. Formula ini hanya sah untuk opsyen Eropah dan mengandaikan volatiliti serta kadar faedah kekal malar sepanjang hayat opsyen.

Apakah contoh pengiraan Black-Scholes?

Contoh pengiraan Black-Scholes ialah call at-the-money bertempoh satu tahun bernilai $10.45, dikira seperti berikut:

1. d1 dan d2. Dengan spot $100, strike $100, satu tahun, volatiliti 20% dan kadar 5%, T = 1 dan σ√T = 0.20, jadi d1 = (0 + (0.05 + 0.02) × 1) / 0.20 = 0.35 dan d2 = 0.35 − 0.20 = 0.15.
2. Kebarangkalian normal. N(0.35) = 0.6368 dan N(0.15) = 0.5596, dan faktor diskaun ialah e^(−0.05) = 0.9512.
3. Harga call = 100 × 0.6368 − 100 × 0.9512 × 0.5596 = 63.68 − 53.23 = $10.45.
4. Harga put = $5.57, yang diperoleh daripada put-call parity, Call − Put = S × e^(−qT) − K × e^(−rT).

Senario ini ialah opsyen Eropah yang di-strike pada harga at-the-money tanpa dividen, dan kalkulator ini memulangkan $10.45 untuk call dan $5.57 untuk put, dua angka yang sama seperti yang dihasilkan oleh contoh pengiraan secara manual.

Bagaimana anda membaca keputusan kalkulator Black-Scholes?

Anda membaca keputusan kalkulator Black-Scholes dengan melihat harga call dan put bersebelahan, kemudian menyemak moneyness, iaitu nisbah spot kepada strike (S/K), dan delta, yang bersama-sama memberitahu anda di mana kedudukan opsyen itu dan bagaimana ia akan bertindak balas. Moneyness menentukan berapa banyak daripada harga itu adalah nilai intrinsik sebenar dan berapa banyak adalah nilai masa, manakala delta memberitahu anda betapa rapatnya opsyen itu mengikut pergerakan aset pendasar.

Dalam contoh at-the-money, delta sebanyak +0.6368 bermaksud call itu memperoleh kira-kira $0.64 untuk setiap $1 kenaikan aset pendasar, ciri khas opsyen yang di-strike hampir dengan harga semasa. Tidak kira apa pun moneyness-nya, satu perkara sentiasa berlaku: theta mengenakan kos kepada pembeli setiap hari, kira-kira $0.0176 sehari untuk call ini, kerana masa bertindak melawan sesiapa sahaja yang memiliki opsyen itu. Baca keputusan ini sebagai gambaran seketika nilai saksama dan tingkah laku opsyen pada masa kini, kemudian bandingkan dengan sebut harga pasaran sebelum anda membuat dagangan.

Bagaimana volatiliti memberi kesan kepada pengiraan Black-Scholes?

Volatiliti memberi kesan secara langsung kepada pengiraan Black-Scholes kerana volatiliti yang lebih tinggi menaikkan kedua-dua harga call dan put, dan ia adalah input yang paling mempengaruhi harga, diukur oleh Greek vega. Volatiliti yang lebih tinggi bermaksud julat hasil yang lebih luas bagi aset pendasar, jadi peluang yang lebih besar untuk opsyen itu tamat dalam in-the-money, yang bernilai lebih tinggi kepada pemegang sama ada call atau put. Ia juga satu-satunya input yang tidak boleh anda cari sekadar merujuk: spot, strike, masa dan kadar faedah semuanya boleh diperhatikan secara terus, tetapi volatiliti adalah satu ramalan. Trader biasanya menggunakan volatiliti tersirat (implied volatility) yang sudah dinilaikan oleh pasaran ke dalam opsyen tersebut, bukannya volatiliti sejarah (historical volatility) yang telah ditunjukkan oleh aset pendasar pada masa lalu, kerana volatiliti tersirat mencerminkan apa yang dijangkakan oleh pasaran pada masa hadapan. Inilah yang menjadikan volatiliti input penentu dalam penilaian harga opsyen: perubahan kecil pada angka yang anda masukkan menggerakkan harga teori lebih daripada perubahan setara pada mana-mana medan lain, jadi anggaran yang jujur bagi volatiliti pasaran lebih penting di sini berbanding di mana-mana bahagian lain dalam model ini.

Apakah had kalkulator Black-Scholes?

Had utama kalkulator Black-Scholes ialah ia menghasilkan anggaran teori, bukan harga pasaran sebenar, dan anggaran itu hanya sebaik volatiliti yang anda masukkan. Model ini menilai harga opsyen yang bersih dan ideal, jadi beberapa ciri pasaran sebenar berada di luar skopnya. Ia mengabaikan bid-ask spread, jadi anda tidak akan pernah benar-benar berdagang pada satu nilai saksama tunggal yang dilaporkannya. Ia mengandaikan volatiliti malar merentasi setiap strike, yang bercanggah dengan pasaran sebenar melalui volatility skew atau senyuman (smile), di mana volatiliti tersirat berbeza mengikut strike dan tamat tempoh, satu penyimpangan yang didokumentasikan dengan baik dalam buku Hull, "Options, Futures, and Other Derivatives". Ia melayan dividen sebagai hasil berterusan yang lancar dan bukannya dividen diskret yang sebenarnya dibayar pada tarikh yang ditetapkan. Dan ia hanya menilai harga opsyen Eropah, iaitu opsyen yang hanya boleh dilaksanakan pada tarikh tamat tempoh, jadi ia tidak menangkap nilai early-exercise bagi opsyen Amerika yang biasa pada saham tunggal AS, yang sebaliknya dinilaikan menggunakan pepohon binomial (binomial trees), kaedah yang diperkenalkan oleh Cox, Ross dan Rubinstein pada tahun 1979. Ia juga mengandaikan kadar faedah yang malar dan tidak menyatakan apa-apa tentang sama ada sesuatu dagangan itu idea yang baik. Anggap output ini sebagai nilai rujukan yang berasas kukuh untuk dibandingkan dengan sebut harga, bukan jaminan tentang apa yang akan anda bayar atau terima, dan ingat bahawa ini adalah maklumat pendidikan, bukan nasihat pelaburan.

Bagaimana kalkulator Black-Scholes mengira lima Greeks opsyen?

Kalkulator Black-Scholes mengira lima Greeks opsyen, delta, gamma, theta, vega dan rho, setiap satunya mengukur bagaimana harga opsyen bertindak balas apabila satu input bergerak sementara yang lain kekal tetap. Ia adalah ciri khas output-berbilang kalkulator ini, dan membacanya memberitahu anda bagaimana posisi itu akan bertindak balas sebaik sahaja anda memilikinya.

Bacalah sebagai kepekaan (sensitivities). Delta yang hampir 0.5 menandakan opsyen at-the-money dan meningkat ke arah 1 apabila call bergerak masuk in-the-money; gamma mengukur kelajuan delta itu berubah, jadi ia paling besar berhampiran strike dan berhampiran tamat tempoh. Theta ialah kos harian bagi kereputan masa, yang semakin pantas apabila tamat tempoh semakin hampir, manakala vega menunjukkan bahawa kenaikan 1 mata pada volatiliti tersirat menambah kira-kira $0.38 kepada opsyen ini, mengesahkan volatiliti sebagai penggerak terbesar pada harga. Rho biasanya yang terkecil daripada kelima-limanya dan paling penting untuk opsyen bertempoh panjang. Gamma dan vega adalah sama bagi call dan put, manakala delta, theta dan rho membawa tanda yang bertentangan pada setiap kaki (leg), itulah sebabnya kalkulator ini menunjukkan kedua-duanya.

Apakah perbezaan antara pengiraan Black-Scholes dan pengiraan untung opsyen?

Pengiraan Black-Scholes berbeza daripada pengiraan untung opsyen dari segi apa yang diukur dan bila: pengiraan Black-Scholes memberikan nilai teori saksama sesuatu opsyen pada masa kini, sebelum tamat tempoh, digerakkan oleh volatiliti, masa dan kadar faedah, manakala pengiraan untung opsyen memberikan untung atau rugi sesuatu posisi pada tarikh tamat tempoh, digerakkan hanya oleh di mana aset pendasar berakhir berbanding strike.

Perbezaan praktikalnya ialah kedua-dua alat ini menjawab persoalan yang berbeza dan memulangkan angka yang berbeza bagi opsyen yang sama. Black-Scholes memberitahu anda berapa nilai sepatutnya kontrak itu hari ini supaya anda dapat menilai premium yang disebut harga, manakala pengiraan untung opsyen memberitahu anda berapa untung atau rugi sesuatu posisi jika aset pendasar mencapai harga tertentu pada tarikh tamat tempoh. Anda menggunakan kalkulator ini untuk menilai harga opsyen sebelum anda membuka dagangan, dan kalkulator untung untuk memetakan payoff sebaik sahaja anda sedang mempertimbangkan keluar.

Kalkulator manakah yang berkaitan dengan kalkulator Black-Scholes?

Kalkulator yang berkaitan dengan kalkulator Black-Scholes berada dalam aliran kerja penilaian harga dan untung opsyen yang sama, daripada nilai saksama sesuatu kontrak sebelum tamat tempoh sehingga untung atau rugi yang ditinggalkannya sebaik sahaja sesuatu posisi ditutup.

Kalkulator yang berkaitan dengan kalkulator Black-Scholes disenaraikan di bawah:

• Kalkulator untung opsyen: mengira untung atau rugi pada tarikh tamat tempoh bagi sesuatu posisi opsyen, bahagian payoff yang ditinggalkan oleh alat penilaian harga ini.
• Kalkulator covered call: memodelkan strategi pendapatan dengan memegang aset pendasar dan menjual call terhadapnya, langkah pertama yang biasa ke dalam dunia opsyen.
• Kalkulator untung saham: mengira untung atau rugi pada saham pendasar itu sendiri, tanpa leverage yang ditambah oleh opsyen.
• Kalkulator peratusan keuntungan: menyatakan keputusan sebagai pulangan peratusan, berguna untuk membandingkan hasil opsyen dengan premium yang dipertaruhkan.

FAQ

Alat ini untuk tujuan pendidikan, bukan nasihat kewangan. Model Black-Scholes memberikan harga teori bagi opsyen Eropah, dan harga pasaran sebenar berbeza kerana bid-ask spread, volatility skew, dividen diskret dan early exercise. Dagangan opsyen membawa risiko kerugian wang yang tinggi, termasuk keseluruhan premium yang anda bayar.